Elektromotor Reihenmotoren in sechs Schritten ableiten

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Um Baukosten zu sparen, lohnt es sich, Reihenmotoren bei unveränderten Querschnittsabmessungen abzuleiten. Unser Autor stellt das am Beispiel von diskreten großen Gleichstrommotoren mit Wendepol- und Kompensationswicklung vor.

Im Bereich der Berechnung und Auslegung elektrischer Motoren gilt zu Recht die axiale Verlängerung des Aktivteils (Blechpaket Stator, Rotor inkl. Wicklungen) als die einfachste Methode aus einem gelungenen Motorentwurf davon abgeleitete weitere Motoren zu kreieren. Das spart Zeichnungsaufwand, Herstellungswerkzeuge und formgebende Vorrichtungen, wenn – außer bei den Wickeldaten – in radialer Richtung die Abmessungen unverändert bleiben.

Daher wird dieses Verfahren von kleineren Motoren über Industriemotoren bis hin zu großen Asynchronmotoren (Kraftwerkspumpen, Bahnantriebe, usw.) angewendet. Etwas anders sieht es bei großen Gleichstrommotoren aus, die neben der Ankerwicklung und der polerregenden Feldwicklung zusätzlich über eine Wendepol- und eine Kompensationswicklung verfügen, und die beispielsweise eingesetzt werden als Bergwerksfördermotoren, Walzstraßenantriebe, Schiffsmotoren und –generatoren oder Prüfstandsmotoren.

Diese werden, da es sich üblicherweise um geringe Stückzahlen (>=1, < 10) handelt einzeln ausgelegt und berechnet mit den bei deren Herstellerfirmen üblich vorhandenen Motorberechnungs- oder Motorsimulationsprogramme, weil es wegen der in der Regel kundenspezifischen Ausführung keine Katalog- oder bereits gebaute und durchgemessene Reihenmotoren gibt. Das bedeutet in der Praxis, dass – bis auf eine Menge von gleichartigen Walzstraßenmotoren – fast jeder dieser großen Gleichstrommotoren ein Unikat darstellt, der beim Bau eigene Stanz –und Biegewerkzeuge benötigt, eigene Zeichnungen, eigene Richtformen u.v.a. mehr.

Diese Gleichstrommotoren können von Motoren mit großem Jochaußendurchmesser und vielen Polen bei geringer axialer Blechpaketlänge bis zu Motoren mit großer axialer Blechpaketlänge und geringen Jochaußendurchmesser bei niedriger Polzahl reichen. Im folgenden wird gezeigt, dass man aus einer Menge bereits gebauter Gleichstrommotoren durchaus auch Baureihenmotoren durch axiales Verlängern des Aktivteiles erhalten kann, die allerdings zunächst nur per Rechnung/Simulation existieren, dann aber einen gute Vorschau auf dann einfacher und billiger zu bauende Gleichstrommotoren ergeben. Man stelle sich dabei vor, man nehme einen gebauten Bezugsmotor mit seinen Wicklungen und verlängere bzw. stauche ihn, wobei die Wicklungen bis auf die axiale Längenänderung unverändert bleiben sollen.

Voraussetzungen für die Ableitung

Es wird hier nur der energieumformende Aktivteil des Motors betrachtet, also Ankerblechpaket mit Wicklung, Ständerjoch mit Feldwicklung, Wendepol- und Kompensationswicklung. Kommutator, Lagerung, Kühlverfahren, Motorgehäuse u. a. bleiben außen vor, weil diese sich nach der aktiven Baulänge, den Lagersonderbedingungen, der zulässigen Geräuschentwicklung und den abzuführenden Verlusten richten. Die Kommutatorauslegung richtet sich nach der Segmentspannung, der Ankerwicklung – die hier unverändert bleiben soll – , und der Überlastfähigkeit ü [-] des Motors mit ü = M_spitze [Nm]/M_nenn [Nm] und der maximalen Schleuderdrehzahl [Upm].

Schritt 1: Man lege eine Menge bereits gebauter und durchgerechneter Gleichstrommotoren zugrunde, die beliebig unterschiedlich in Polzahl, Jochaußendurchmesser, Rotordurchmesser und axialer Länge sein können, aber alle mit Wendepol- und Kompensationswicklung im Stator. Nehmen wir hier an, es seien neun verschiedene GS-Motoren.

Schritt 2: Man legt ausgehend von der Blechpaketlänge des gebauten Bezugsmotors l_bezug [m]weitere vier Paketlängen fest. Zum Beispiel die aus technischen Gründen maximal und minimal mögliche Paketlänge l_min [m] und l_max [m] fest sowie zwei Zwischengrößen z. B. l_Zw1[m] = (l_min+l_bezug)/2 und l_Zw2 [m] = (l_bezug+l_max)/2. So erhält man fünf Stützstellen über einen baubaren Längenbereich von l_min [m] bis l_max [m]. Genug, um wie weiterhin gezeigt werden wird, eine Kurve hindurchzulegen, und auch genug, um etwaige Ausreißer erkennen und eliminieren zu können.

Schritt 3: Nun geht man mit diesen vier neuen theoretischen Baulängen in das Motorenberechnungsprogramm hinein, dessen Existenz hier vorausgesetzt wird, weil man große, schwere und entsprechend auch teure Gleichstrom-Motoren nicht „mal eben“ probeweise bauen kann, sondern diese müssen theoretisch so genau vorausberechnet werden, dass das Endprodukt die Kundenspezifikation unter Berücksichtigung technischer VDE-Toleranzen auf jeden Fall erfüllen muss.

Die vier nur als Entwurf vorliegenden neuen Motoren werden mit den neuen angenommenen Paketlängen einzeln durchgerechnet in der Form, dass man als Nenndaten U_nenn [V] und n_nenn [Upm] solange variiert, bis man dieselben Wickeldaten und Cu-Querschnitte erhält, wie sie bei dem realen Bezugsmotor vorliegen. Daraus ergeben sich dann rechnerisch bei den vier neuen Paketlängen die zugehörigen Drehmomente M_nenn [Nm], die Nennströme I_nenn [A] sowie die gemäß den üblichen Auslegungsregeln sich ergebenden Überlastwerte ü [-] (s. o.).

Schritt 4: Damit erhält man insgesamt fünf Stützstellen inklusive dem realen Bezugsmotor und kann somit über der Blechpaketlänge von l_min [m] bis l_max [m] als x-Werte die zugehörigen y-Werte für U_nenn [V], I_nenn [A], M_nenn [Nm] und ü_nenn [-]. Das ergibt dann vier unterschiedliche und stetige Kurvenzüge, die über l_min [m] bis l_max [m] graphisch aufgetragen werden können. Hierfür ist die Anwendung einer Excel-Tabelle mit seinen graphischen Darstellungsmöglichkeiten sinnvoll.

Hat man auf diese Weise einen Bezugsmotor rechnerisch verlängert und die vier genannten Kurven über der Paketlänge aufgetragen, dann ist es kein Problem durch Betrachten und Beurteilen festzustellen, ob eine vom Kunden mit den Nenndaten U_n [V], M_n [Nm], n_n [Upm] gewünschte Motorausführung sich innerhalb dieses Feldes finden lässt. Nennstrom I_n [A] sowie die Überlastfähigkeit ü [-], die etwa zwischen 2 und 3 liegt, ergeben sich aus der gewählten Auslegung. Nimmt jedoch die Anzahl der auf diese Weise aufbereiteten Bezugsmotoren immer mehr zu (z. B. gegen 9 – s. o. – oder noch mehr), dann ist ein systematischer Suchalgorithmus zu programmieren, der eine nach oben offene Menge dieser Bezugsmotoren mit ihren möglichen axialen Verlängerungen systematisch nach der minimalen Abweichung zwischen den Kundensollwerten und den sich hieraus ergebenden Werten durchsucht.

Schritt 5: Es werden im folgenden drei Methoden vorgeschlagen und bewertet, um eine Approximationskurve über die gegebenen fünf ausreißerfreien Stützstellen zu generieren:

• Die Funktion y = (a * x² + b * x + c)/(d * x² + e * x + 1) benötigt fünf Konstanten, die sich aus den fünf Stützstellen algebraisch ermitteln lassen. Allerdings kann diese Funktion zur Welligkeit neigen, sodass nach dem Ermitteln der Konstanten diese Funktion auf Nullstellen und Polstellen überprüft werden muss, die, falls sie auftreten, dann außerhalb des Definitionsbereiches von x_min = l_min bis x_max = l_max liegen müssen.

• Ersatzweise kann man auch die weniger empfindliche Funktion y = (a * x + b)/(c *x + 1) verwenden, und diese auf diese beiden Teilbereiche anwenden. Bereich I reicht von l_min bis l_bezug mit einem Zwischenpunkt l_Zw1 und Bereich II reicht dann von l_bezug bis l_max mit dem Zwischenpunkt l_Zw2. Auch für diese beiden Teilfunktionen lassen sich die Konstanten a, b und c aus den Stützstellen algebraisch herleiten. Am Berührpunkt bei l_bezug [m] treffen sich die beiden Teilfunktionen der Bereiche I und II. Dort kann die Steigung leicht unterschiedlich sein, was aber in der Berechnungspraxis hier weiter keine Rolle spielt.

• Es besteht auch noch die Möglichkeit die y-Werte der Stützstellen (y steht für U, M und n) durch eine Gerade zu verbinden, sodass ein Polygonzug entsteht, für den man auch für alle x-Werte den zugehörigen y-Wert ermitteln kann. Da diese dritte Möglichkeit weniger genau ist, wird hier nicht weiter darauf eingegangen.

Schritt 6: Zur Anwendung lässt man als x-Werte per Laufanweisung und Suchprogramm die aktive Blechpaketlänge l [m] in kleinen Schritten von ∆l [cm] von l_min bis l_max durchlaufen. Über die oben ermittelten Approximationsfunktionen für y erhält man aus x die zugehörigen Werte für U [V], M [Nm] und n [Upm]. Aus diesen und den vom Kunden gewünschten Nennwerten U_N, M_N und n_N bildet man die Absolutwerte der jeweiligen relativen Abweichungen ∆Ur [%] = abs|(U_N-U)/U_N|, ∆Mr [%] = abs|(M_N-M)/M_N| sowie ∆nr [%] = abs|(n_N-n)/n_N|. Ist die Summe dieser drei relativen zwischen Sollnennwert und den inter- und extrapolierten

Werten des betrachteten Motors 1 minimal, aber immer noch zu groß, dann wiederholt man dieses Verfahren mittels einer übergeordneten Laufanweisung für die Motoren 2 bis 9 (usw.). Gibt es jetzt einen Wert der Summe der drei relativen Abweichungen, der sehr nahe bei Null liegt, dann hat man den aus einem bereits gebauten Bezugsmotor abgeleiteten neuen Motor gefunden, der danach nur noch mittels der regulären Motorberechung verifiziert werden muss.

Gibt es jedoch keine Lösung, die nahe genug Null ist, dann kreiert man einen völlig neuen Motor wie zuvor üblich mit neuen Abmessungen und kann dann nach dem Bau dessen Daten als 10. Motor der obigen Kennlinienmenge hinzufügen. Aber auch dann erkennt man, von welchem Jochaußendurchmesser bei angegebener Blechpaketlänge der bereits w. o. untersuchten und abgelegten Motoren 1 bis 9 man die Neuauslegung, nunmehr mit geänderten und angepassten Wickeldaten, starten kann.

Diese Methode ist sicherlich auch bei anderen Motoren als großen Gleichstrommotoren anwendbar, ist aber nicht sinnvoll, wenn bereits gefertigte und gemessene Baureihenmotoren mit gestufter Blechpaketlänge – normal sind im allgemeinen vier Längen – , identischem Blechschnitt und gleichem Blechaußendurchmesser oder Achshöhe vorliegen. (ud)

* Dipl. Ing. Harald Reich, St. Georgen

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