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B & R-Antriebstechnik

Resonanzfreies Positionieren von schwingungsfähigen Systemen am Beispiel von offenen Behältern mit Flüssigkeiten

| Autor/ Redakteur: Peter Hubinský, Thomas Pospiech / Reinhard Kluger

Eine volle Kaffeetasse von einem Ort zum anderen zu tragen, ist keine leichte Aufgabe. Geschicktes Jonglieren ist gefragt, damit nichts überschwappt. Auch Lebensmittel im Produktionsprozess dürfen nicht verschwappen. Ein moderner Joghurt zum Beispiel benötigt viele Produktionsschritte bis er im Kühlregal landet.

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Diskontinuierliche Abfüllmaschine Bild: OYSTAR Gasti
Diskontinuierliche Abfüllmaschine Bild: OYSTAR Gasti
( Archiv: Vogel Business Media )

Für eine zeitliche Prozessoptimierung von Abfüllanlagen wird ein Beschleunigungsprofil gesucht, das eine sichere Bewegung der offenen Behälter mit einer Lebensmittelflüssigkeit gewährleistet. Mit modernen Antrieben lassen sich solche Aufgaben realisieren. Die Lösung beinhaltet neben der traditionellen Vorgehensweise auch moderne, zeiteinsparende Arbeitsschritte.

Speziell bei diskontinuierlich arbeitenden Abfüllanlagen für flüssige Lebensmittel führt das Starten und Stoppen von offenen Behältern zu einer verlängerten Prozesslaufzeit. Durch das Beschleunigungsprofil des Transportbandes werden Systemfrequenzen der Flüssigkeit angeregt, sodass nur schwer kontrollierbare Bewegungen entstehen. Wenn der Behälter nach dem Starten wieder zum Stillstand gekommen ist, kann eine Bewegung der Flüssigkeit wahrgenommen werden, was bei mehreren Positioniervorgängen hintereinander zu Resonanzverhalten bzw. zu einem „Aufschwappen“ führen kann. Das resonanzfreie Positionieren, das an der Hochschule Heilbronn im Studiengang Robotik und Automation erforscht wird, kann Abhilfe schaffen. Gesucht und gefunden wurde eine passende Ansteuerungsmethode, die Eigenfrequenzen derartiger Systeme nicht anregt, dadurch werden die Eigenschwingungen unterdrückt.

Approximiertes Modell: Verhalten von Flüssigkeiten im Behälter (Archiv: Vogel Business Media)

Die Flüssigkeiten dürfen den oberen Behälterrand zum einen aus hygienischen und zum anderen aus verfahrenstechnischen Gründen nicht überschreiten. Sobald die Flüssigkeit den Behälterrand „berührt“, ist eine spätere Versiegelung des Behälters nicht mehr möglich bzw. könnte in diesem Fall keine vollständige Dichtigkeit mehr garantiert werden.

Von der Simulation direkt auf die Maschine

Impulsantworten eines schwingungsfähigen Systems 2. Ordnung (Archiv: Vogel Business Media)

Das dynamische Bewegungsverhalten der Flüssigkeitsoberfläche kann näherungsweise durch ein gedämpftes Feder-Masse-Modell veranschaulicht wiedergegeben werden. Daraus lässt sich nun eine sogenannte Übertragungsfunktion des schwingungsfähigen Systems ableiten. Diese Funktion beschreibt mathematisch das Verhalten der Flüssigkeitsauslenkung in Abhängigkeit der Behälterbeschleunigung und stellt somit die Basis für die weiteren Entwicklungsschritte dar.

Mit Matlab/Simulink-Modell simulieren

Das Softwarepaket Matlab/Simulink von The MathWorks ist eine leistungsfähige PC-Software für das numerische Lösen und graphische Darstellen von mathematisch technischen Problemstellungen. Mit Hilfe eines Matlab/Simulink-Modells für das Flüssigkeitsverhalten kann nun entsprechendes auf dem PC simuliert und analysiert werden, was zweifelsohne eine enorme Zeitersparnis von unzähligen Versuchsreihen mit sich bringt. Betrachtet man nun mit diesem „Werkzeug“ die Auswirkungen von Beschleunigungsimpulsen auf das System, so lässt sich folgender Ansatz für das resonanzfreie Positionieren gewinnen: Eine bestimmte Überlagerung von Impulsantworten des Systems führt zu einer „Auslöschung“ der restlichen Amplituden, sodass keine Restschwingungen mehr vorhanden sind.

Erhöhte Robustheit

Prinzipielle Funktionsweise und Integration eines ZV Input Shapers (Archiv: Vogel Business Media)

Der sogenannte ZV Input Shaper (Zero Vibration) besitzt die Mindestanzahl von zwei Impulsen. Die Amplituden- und Zeitwerte hängen letztendlich nur von der Periodendauer des gedämpften Systems TD und von der Dämpfung D ab. Mit Kenntnis dieser Systemparameter können die Impulse problemlos ausgerechnet werden. Faltet man nun eine nahezu beliebige Eingangsgröße mit diesen beiden Impulsen, so werden keine Schwingungen mehr vorhanden sein. Das nachfolgende Bild zeigt die prinzipielle Funktionsweise der Faltung (hier: Δ = TD /2) und dessen Integration in das Steuerungsgesamtsystem.

Vergleich von ZV- und ZVD Shaper bei zehn Prozent Fehler in der Systemfrequenz (Archiv: Vogel Business Media)

Der Input Shaper kann als eine Art Softwarevorfilter für den Acopos in Bezug auf die Führungsgröße (Beschleunigung) betrachtet werden. Abgeleitet aus dieser Grundidee lassen sich nun weitere Vorfilter realisieren. So besitzt zum Beispiel der sogenannte ZVD-Shaper drei Impulse und dadurch eine erhöhte Robustheit in Bezug auf Veränderung der Systemparameter zur Prozesslaufzeit. Der Preis, der dafür in Kauf genommen werden muss, ist eine entsprechend längere Laufzeit des Filters um Δt = TD. Das nachfolgende Bild vergleicht die Systemantworten bei entsprechend filtrierten Beschleunigungsprofilen und einem modellierten Fehler in der Eigenfrequenz von zehn Prozent.

Die Flüssigkeitsoberfläche schwingt nicht mehr

Im vorliegenden Beispiel treten beim Positionieren keine Schwingungen der Flüssigkeitsoberfläche mehr auf und die maximale Auslenkung der Flüssigkeit ist nur noch von der maximalen Beschleunigung des Behälters abhängig. Das hat zum einen den Vorteil, dass die Prozesszeit reduziert werden kann und zum anderen unerwartet hohe Auslenkungsamplituden (z.B. bei Resonanz) vermieden werden. Letzteres kann für eine geringere Kopfhöhe des Bechers (Abstand von Flüssigkeitsoberfläche zum Becherrand) ausgenutzt werden, was wiederum ein entsprechendes Einsparpotential in der Verpackung (Bechergröße) mit sich bringt.

Softwarebasierte Lösung spart Kosten

Die offene Parametrierbarkeit des Acopos-Konzeptes und der strukturelle Aufbau der Entwicklungsumgebung Automation Studio ermöglichen nicht nur die Implementierung eines derartigen Vorfilters, sondern steigern zudem um ein Vielfaches die Entwicklungseffektivität und Softwarestabilität durch die B&R Automation Studio Toolbox für Matlab/Simulink. Traditionell würde nach der Modellierung, Parameterermittlung und Simulation das Nach- bzw. Ausprogrammieren des Modells für die Maschinen-Realität erfolgen. Diese zuletzt genannte Arbeitsphase ist nicht nur zeitraubend, sondern zudem auch noch fehlerbehaftet. Nebenbei bemerkt bereitet sie evtl. auch nicht jedem viel Spaß, da ja das eigentliche Know-how bereits im Modell liegt.

Ein einfacher Programm-Download

Workflow: Vom Modell zum Quellcode (Archiv: Vogel Business Media)

Mit steigender Komplexität des Modells wird sich die zeitliche Ineffektivität dieser Arbeitsphase zunehmend negativ auf die Gesamtentwicklung auswirken. Genau hier setzt die Automation Studio Toolbox für Simulink an und lässt wieder Freude aufkommen. Dieser Codegenerator liefert nicht nur „per Knopfdruck“ den auf B&R-Hardware optimierten Quellcode des Modells, sondern integriert diesen auch noch automatisch in das Automation Studio-Gesamtprojekt. Beeindruckend dabei die Transparenz und Lesbarkeit des Quellcodes sowie die Realisierung der Schnittstelle zum restlichen Automation Studio Projekt, was oftmals die Achillesferse von derartigen Codegeneratoren darstellt. Mit einem einfachen Programmdownload aus dem Automation Studio heißt es dann: “Das aktuelle Projekt auf dem Zielsystem ist nun auf dem neuesten Stand“.

Kontakt: pospiech@hs-heilbronn.de oder peter.hubinsky@stuba.sk

(Archiv: Vogel Business Media)

Dipl.-Ing. (FH) Thomas Pospiech (links) ist wissenschaftlicher Mitarbeiter im Studiengang Robotik und Automation, im Labor für Automatisierungs- und Steuerungstechnik sowie Lehrbeauftragter im Studiengang Mechatronik und Mikrosystemtechnik an der Hochschule Heilbronn. Ausserdem ist er PhD-Student an der Slowakisch Technischen Universität Bratislava am Lehrstuhl für Automatisierungs- und Steuerungstechnik.

(Archiv: Vogel Business Media)

Assoc. Prof. Dipl.Ing, PhD. Peter Hubinský ist Professor an der Slowakisch Technischen Universität in Bratislava, am Lehrstuhl für Automatisierungs- und Steuerungstechnik, Systemtheorie und Antriebstechnik, Steuerung von Robotersystemen.

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